Mezi oblasti informatiky, které v uplynulých 20 letech prodělaly nejprudší
rozvoj, patří umělé neuronové sítě a fuzzy logika. Umělé neuronové sítě jsou distribuované
výpočetní systémy snažící se implementovat větší či menší část funkcionality
biologických nervových soustav. Nejstarší druhy těchto systémů byly navrženy
právě za účelem studia a modelování neuronů a nervových soustav živočichů a
člověka. K zájmu o umělé neuronové sítě však přispěly především některé jejich
biologicky méně věrné druhy, které mají pozoruhodné matematické vlastnosti
- např. schopnost libovolně přesně aproximovat i velmi obecné funkce, či
schopnost nacházet asociace v datech a shlukovat data na základě vnitřní
podobnosti. Fuzzy logika je zobecněním klasické matematické logiky, umožňující
matematicky korektně, pomocí konceptu fuzzy množiny, zohlednit neurčitost,
neznalost, nepřesnost apod., zvláště v případech, kdy nejde o důsledky
náhodných vlivů a není proto na místě je studovat metodami teorie
pravděpodobnosti. Popularita a praktická úspěšnost umělých neuronových sítí i
fuzzy logiky vedla k řadě pokusů o jejich kombinování. Nejdále došly tzv.
neuro-fuzzy systémy, jejichž hlavním principem je kombinace tradiční
architektury umělých neuronových sítí s modelováním neuronů pomocí fuzzy
množin. Pro neuro-fuzzy systémy byly však zatím pouze málo propracovány metody
učení. V případě, kdy funkcemi příslušnosti uvažovaných fuzzy množin jsou
hustoty mnohorozměrného normálního rodělení, lze využít skutečnosti, že tyto funkce příslušnosti patří do
třídy tzv. jádrových funkcí, a pro učení využít známých výsledků o prokládání
jádrových funkcí empirickými daty. Pokud se podaří ukázat, že i některé další
funkce příslušnosti patří mezi jádrové funkce, bude tuto metodu učení možné
rozšířit na rozsáhlejší spektrum neuro-fuzzy systémů.
Právě studium neuro-fuzzy systémů
v kontextu jádrových funkcí by mělo být náplní navrhované diplomové práce.
Student by se měl nejdříve v rámci rešeršní práce seznámit jak se základy
neuro-fuzzy systémů, tak s teorií
jádrových funkcí. Poté by měl teoreticky analyzovat, které funkce
příslušnosti fuzzy množin patří mezi jádrové funkce, a pro tyto funkce
příslušnosti by měl rozpracovat známé výsledky o prokládání jádrových funkcí
empirickými daty do podoby učicích algoritmů pro příslušné neuro-fuzzy systémy.
Navržené algoritmy by měl prototypově implementovat ve vývojovém prostředí
Matlab.
·
N.
Cristianini, J. Shawe-Talor. An Introduction to Support Vector Machines and
Other Kernel-Based Learning Methods. Cambridge University Press, Cambridge,
2000.
·
G.J.
Klir, B. Yuan. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications.
Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1995, kapitoly 1-10.
·
D.
Nauck, F. Klawonn, R. Kruse. Foundations of Neuro-Fuzzy Systems. Wiley,
Chichester, 1997.